Özet
Bu yazıda, bulanık mantık yaklaşımı tanıtılarak Eğitim Bilimlerinde uygulanabilirliği değerlendirilecektir. Bulanık mantık, belirsizlik ortamında değerlendirme yaparak yaklaşık sonuç elde etmeyi sağlayan esnek hesaplama (soft computing) tekniklerinin en yaygını ve etkinidir. Farklı bilim dallarında kullanım alanı bulan yaklaşımın Eğitim Bilimlerindeki çeşitli alanlarda kullanımının özellikle “eksik ve yaklaşık bilgilerin analiz edilmesinde” kolaylık sağlayabileceği öngörülebilir.
1. Giriş
Bilimsel çalışmalarda, nesnel gerçekliğin açıklanması çeşitli araçlar kullanılarak yapılmaktadır. Genellikle, incelenen olay ve gözlemin evrensel bütünlükle ilişkisi karmaşıklaştıkça, doğrusallıktan uzaklaşma ve belirsizlikler ortaya çıkar (Klir, 2006). Bulanık mantık (fuzzy logic), böyle durumları ifade etmede kullanılabilecek etkili bir araçtır. Bulanık mantık, en yalın ifadesiyle yaklaşık akıl yürütme mantığıdır. Geleneksel mantık idealleştirilmiş kavram ve önermelerden çıkarılan ideal sonuçlarla ilgilenirken, bulanık mantık gerçek dünyadaki bulanıklığı ve belirsizliği ele alarak yaklaşık çözümler üretir (Klir ve Yuan, 1995). İncelenen olay hakkında yeterli bilgi bulunmadığında ya da problemin çözümü için uzman görüşüne (expert opinion) gereksinim duyulduğunda bulanık yaklaşımlar yaygın şekilde kullanılır.
Bulanık mantık düşüncesinin matematiksel temelleri, Azeri asıllı bilim insanı Lütfü Asker Zadeh (1921- ) tarafından kapsamlı bir makaleyle (Zadeh, 1965) yılında ortaya koyulmuştur. Zadeh’in öncesinde Jan Lukasiewicz (1878-1956) Aristo’nun iki değerli mantığını üç değerli mantık biçiminde ifade etmiş ve bulanık mantık yaklaşımına zemin hazırlayan bir matematiksel perspektif sunmuştu. Zadeh’in bulanık kümeler ve bulanık mantık bağıntısını ortaya koyan çalışmalarından sonra özellikle öğrencileri tarafından genişletilen bulanık mantık günümüzde; tıptan mühendisliğe (Ross, 2004), uzay ve havacılıktan kontrol sistemlerinden (Sousa ve Kaymak, 2002) ve yerbilimlerine (Demicco ve Klir, 2004) kadar geniş bir alanda uygulama bulmaktadır.
2. Bulanık Mantığın Temelleri
Doğadaki pek çok olgu, insan beyni yardımıyla niteliksel bir şekilde modellenebilir. Bu yaklaşım, günlük yaşamdaki dilsel (linguistik) ifadelerin sayısal modellenmesine olanak tanırken, olasılıkla (probability) ifade edilemeyen durumların olabilirlik (possibility) yardımıyla analizini de sağlar. Örneğin bir paranın atılması olayında limit sonsuza giderken yazı gelme olasılığı %50 olarak belirtilebilir. Ancak “yarın havanın yağışlı olup olmayacağı” olasılık yaklaşımıyla ortaya konulamaz. Bu durumda olabilirlik yaklaşımına ihtiyaç söz konusudur. Problem bu kez uzmanların tecrübelerinden ve yaklaşık ifade etme (approximation) tekniklerinden yararlanılarak çözüme ulaştırılmaya çalışılır.
Günlük yaşamda ve bilimsel çalışmalarda yaygın olarak kullanılan; “İyi insan, uzun boy, başarılı öğrenci ve ılık su” gibi tanımlardaki ‘iyi’, ’uzun’, ’başarılı’, ‘ılık’ ifadeleri birer dilsel tanımlama olup bulanık kavramlar olarak değerlendirilir. Belirtilen terimlerin ortak özelliği görecelik içermeleridir. Bu nedenle göreceli bir düzlem üzerinde ele alınarak sayısallaştırılmaları gerekir.
Belirlilik ortamı bir dizi deterministik ilişkiden meydana geldiğinden, bu tür ortamların analizi klasik matematik ve istatistik teknikler kullanılarak yapılabilir. Oysa belirsiz sistemler, yetersiz bilgi nedeniyle yaklaşık ifade etme teknikleri kullanılarak analiz edilmek durumundadır (Tütmez, 2007). Belirsizlik analizinde etkin bir araç olan bulanık mantık, ikili hesaplama yerine çok seviyeli hesaplama tekniğini kullanarak sistemi yaklaşık olarak analiz etmeyi sağlar. Temel yaklaşım, kesin yanlış ve kesin doğru ifadelerinin arasına sonsuz sayıda doğruluk değerini içeren fonksiyon yerleştirmektir. Bu fonksiyona “üyelik fonksiyonu” (membership function) adı verilir.
3. Bulanık yaklaşımın Eğitim Bilimlerinde kullanımı
3.1. Klasik küme kuramı
Belirli ve tanımlanmış elemanlardan oluşan topluluklar küme olarak ifade edilmektedir. Klasik küme kuramında temel mantık, ait olmadır. Bir eleman o kümenin ya elemanıdır veya değildir. Kümeye ait olduğunda 1, olmadığında 0 değerini alır. Üyelik kesin (crisp) sınırlarla ayrılmıştır ve kısmi üyelikten söz edilemez. Klasik kümelerde esneklik yoktur.
Eğitim Bilimlerinde bir uygulama göstermek üzere “yüzde olarak öğrenci başarısını” ele alalım. % 50’nin altındaki değerler “düşük başarı”, % 50 ile % 80 arasındaki değerler “orta düzey” ve % 80’dan büyük değerler ise “yüksek başarı” sınıfında değerlendirilsin. Bu kesin sınıflamaya göre % 49.9 “düşük” sınıfına dahil olurken % 50 “orta düzeye” karşılık gelir. Pratikte bu kesin ayrım, önemli sorunlara ve eşitsizliklere neden olabilmektedir. Şekil 1’de öğrenci başarısı için bir klasik küme gösterimi verilmiştir. “Orta” aralığına düşen öğrenci başarısı, düşük ve yüksek başarıdan kesin sınırlarla ayrılmaktadır.
Şekil 1. Öğrenci başarısı için klasik küme gösterimi
3. 2. Bulanık kümeler
Bulanık kümeler kuramının temel yapısında; belirsizlik ifade eden tanımlanması güç veya anlamı zor kavramlara üyelik derecesi atayarak onlara belirlilik getirmek vardır. Belirlilik getirme yaklaşımı, iki değerli kümeler kuramının, çok değerli kümeler kuramına dönüşümünden doğar (Dubois ve Prade, 2000).
Bulanık küme, değişik üyelik derecesinde öğeleri olan bir topluluktur. Klasik küme kuramındaki kesin ayrım bulanık kümelerde yer almaz. Bulanık kümelerde eleman, bir bölümüyle (örneğin: 0.3) kümeye ait iken bir bölümüyle (örneğin: 0.7) de kümenin dışındadır. Bulanık kümelerde, klasik kümelerdeki üyeliği tanımlayan karakteristik fonksiyon; 
, yerini üyelik fonksiyonuna; 
bırakır (Kruse ve diğerleri, 1994). Şekil 2’de yamuk biçimindeki üyelik fonksiyonları kullanılarak bir uygulama gerçekleştirilmiş ve öğrenci başarısı için örnek bulanık küme gösterimi verilmiştir. Orta-düşük ve orta-yüksek geçişlerinde paylaşım bölgesi söz konusu olup katı bir ayrım geçerli değildir.
Şekil 2. Öğrenci başarısı için bulanık küme gösterimi.
Bulanık kümeyi tanımlayan bilginin üyelik fonksiyonu üzerinde gösterilecek olması, fonksiyonunun önemini artırmaktadır. Bulanık küme işlemlerinde, problem yapısına uygun, bilgiyi temsil edecek fonksiyonun seçilmesi gerekmektedir. Üyelik fonksiyonu seçiminde “basitlik ve amaca uygunluk” özelliklerinin en önemli parametreler olduğu belirtilmekte (Türksen, 1991) ve sürekli ve kesikli fonksiyonlarda değişmeyen yapısal parçalar; çekirdek (core), destek (support), yükseklik (height) ve sınır (boundary) olarak tanımlanmaktadır (Şekil 3).
Şekil 3. Üyelik fonksiyonunun bileşenleri
Çekirdek, üyelik fonksiyonun 1’e eşit olduğu bölgeyi ( 
) ifade eder. Bu bölgede fonksiyon tam üyeliğe (full membership) sahiptir. Destek, fonksiyonun 0’dan büyük olan (
) bölümüdür. Fonksiyonun iki yanında yer alan sınırlar ise, 0 ile 1 arasında üyelik değeri alan (
) tam üyeliğe ulaşamamış kısımları tanımlar.
Çok sayıda üyelik fonksiyonu bulunmasına rağmen uygulamada yaygın olarak dört tip fonksiyondan yararlanılmaktadır. Bunlar; üçgen (triangular), yamuk (trapezoidal), normal dağılım (Gaussian) ve çan şekilli (bell-shaped) fonksiyonlarıdır (Şekil 4). Ayrıca, sigmoidal ve S-tipi üyelik fonksiyonları da kullanım amacına bağlı olarak sınırlı oranda kullanılabilmektedir (Tütmez, 2005).
Şekil 4. Çeşitli tipte üyelik fonksiyonları.
4. Sonuç
Esnek hesaplama ve yapay zeka tekniklerindeki hızlı gelişmeler son yıllarda bu yöntemlerin farklı alanlarda geniş kullanım alanı bulmasına yol açmıştır. Özellikle esnek hesaplama tekniklerinden en etkini olan bulanık mantık çeşitli bilim dallarına uygulanmış ve başarılı sonuçlar alınmıştır. Belirsizlik ortamında karar vermeyi ve sistem modellemeyi başarıyla gerçekleştiren bulanık tekniklerin Eğitim Bilimlerinde de etkinliğini artırması öngörülebilecektir. Sosyal olayların bulanık karakteri, eğitim-öğretim süreçlerinde gerçekleştirilen ölçümlerin belirli ölçülerde belirsizlik içermesi, uzman görüşlerin önemi ve eğitim teknolojilerindeki gelişmeler uygulamaların artması için zemin oluşturmaktadır.
Kaynaklar
Demicco, R.V., Klir, G.J., 2004. Fuzzy Logic in Geology, Elsevier.
Dubois, D., Prade, H. eds. 2000. Fundamentals of Fuzzy Sets, Kluwer.
Klir, G.J., Yuan, B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications, Prentice Hall.
Klir, G.J. 2006. Uncertainty and Information, Wiley.
Kruse, R., Gebhardt, J., Klawonn, F. 1994. Foundations of Fuzzy Systems, John Wiley & Sons.
Ross, T.J. 2004. Fuzzy Logic with Engineering Applications, McGraw-Hill.
Sousa, J.M.C., Kaymak, U. 2002. Fuzzy Decision Making in Modelling and Control, World Scientific.
Turksen, I.B., 1991. Measurement of membership functions and their acquisition. Fuzzy Sets and Systems, 40:5-38.
Tütmez, B. 2005. Bulanık Küme Yaklaşımıyla Rezerv Kestirimi, Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
Tutmez, B. 2007. An uncertainty oriented fuzzy methodology for grade estimation, Computers&Geosciences, 33(2):280-288.
Zadeh, L.A. 1965. Fuzzy sets. Information and Control, 8:338-353.