1. Hataların  Kaynağı

Sayın Halil Gündoğdu yazdığı önemli ve ilgi çekici makalesinde (Ekim 08. 2007   www.fizikogretmeni.com) eğitim sistemimizi eleştirmekten önce kendimizi eleştirelim diyor: “Eleştirilerimize bir bakalım; ezberci sistem, teorik sistem, test sistemi, bozuk sistem….


Nedir bu sistemi bozan? Problem, sistemde mi yoksa sistemin uygulayıcıları olan eğitimcilerde yani bizde mi? Biz eğitimciler olarak gereğini yapsak acaba önümüzde bozuk sistem kalır mı?”

Sadece yazarın bu yazısını okusak, diğer bilgileri göz önüne almasak ve herkes düşüncesini yalnız kendisine yönelterek özeleştiri yapsa bile doğru sonuca ulaşmak mümkün olmaz. Biz sosyal yaşamın bir parçasıyız ve bir konuyu incelediğimiz zaman, toplumun ve bireylerin isteklerini göz önüne almamız gerekir. Özeleştiri gelişmiş ülkelerde yaygın olan, ama dünyanın büyük kısmında pratik olarak bulunmayan cesarettir, dürüstlüktür ve gelişmiş bilimsel düşüncenin bir göstergesidir. Ama bir problem tartışıldığında, özeleştiri ve eleştiri yaparsak da, doğru sonuca varmak için bilgileri detaylı ele alarak kapsamlı olarak düşünmeği bilmek gerekir. Bu da ezbercilik eğitime dayanan eğitimden geçen insanlar için çok zor olacaktır.

Bilindiği gibi herhangi bir alanın (ister bilim, ister kültür, isterse herhangi bir üretim alanı olsun) gelişmesi, ona verilen değere (talebe) bağlıdır. Avrupalılar ve özellikle Avrupa kıtasının kuzeyinde yaşayanlar, kaliteli eğitime ve bilime çok değer vermektedirler. Bunun sonucu olarak, örneğin 15 milyon nüfusu olan Hollanda’nın, bilim insanları, Çin’den Avrupa sınırlarına kadar, Asya ve Afrika halklarından (yaklaşık dört buçuk milyar insan) daha fazla fizik Nobel ödülü almışlardır2006 yılında verilen altı Nobel ödülünün (Barış, Edebiyat, Ekonomi, Fizik, Kimya ve Tıp) dördünü ve 2006 yılında verilenden üçünü ABD kazanmıştır. Yani temel bilimler için 2006 ayrılan ödüllerin hepsini ve 2007 de ikisini almışlardır. ABD’de de bilimi ve teknolojiyi geliştirenler genelde Avrupalılar ve Yahudilerdir. Neden? Çünkü onlar iyi eğitim vermeyi, bilimsel düşünmeyi ve yeni teknolojiler üretmeği seviyorlar, bilimsel düşünen insanlara saygı duyuyorlar, ekonomik gelişmeyi bu ilkelerin ışığında elde etmek istiyorlar. Bu türlü toplumların sevdikleri, saygı gösterdiği, değer verdikleri insan tipleri, gelenekleri ve düşünce biçimleri farklıdır.

Genelde yakın ve orta doğu insanlarının, temeli pek olmadan, kendilerine büyük güven duydukları ve her şeyi bildiklerine inandıkları bilinmektedir. Belki de bu nedenle onlar kitap, dergi pek okumazlar ve bilimsel tartışmayı gereksiz bulurlar. Ne yazık ki ben Türkiye’de kaliteli fizik eğitimin, bilimin ve yeni teknolojiler üretiminin olması ile ilgilenen bir kurumun olduğunu duymadım bile. Böyle bir fikre inanan birisine de rastlamadım. Doğal olarak böyle ortamda yazılan fizik kitaplarında kavramlar, anlatımlar ve soru çözümleri bir sürü yanlışlıklar içerirler. ÖSS fizik soruları ve çözümlerinde bile çok sayıda yanlışlıklar bulunur ve çoğu zaman doğa ve teknik (gerçeklerle) ile ilişkileri yoktur. Devlet veya özel pek fark etmeden, üniversitelerde fizik eğitimi orta eğitimdekinden daha da kötü durumdadır. Bunların kaynağının büyük bir kısmı da ezberciliğe dayanan eğitim sisteminde ve ÖSS sınav şeklindedir. Okullarımızda çalışanlar içinde, kendinden daha iyisini çevresinde bulundurmak isteyen birisini gördünüz mü? Kıskanç olmayana, kendisine yakın olmayana üstünlük verene, bilim ve eğitime büyük değer verene ve çok çalışan birisine rastlamak olasılığı ne kadardır? Böyle kusurların olduğu yerde ne iyi öğretmenler, ne de profesörler bulmak kolaydır. Acaba iyi fizik dersi anlatmak arzusunda olan sayın Halil Gündoğdu, serbest düşme konusunu hangi kaynakları okuyarak ve kimlerle tartışarak, yanlışlar içermeyen ve kapsamlı şekilde anlatmak fikrindedir?

Bunlara bağlı fikir söylemek için hiç uzağa gitmeyelim ve en iyi dergilerimizden biri olan ve Halil beyin makalesini yayınlayan derginin aynı numarasındaki makaleleri inceleyelim. Bu makalelerde yanlışlıklar ve kusurlar ile karşılaşırsak, bunları yazarların kusurları gibi değil, bizdeki durumun kusurları gibi kabul edelim.

2. Geceler gökyüzü niye karanlıktır?  Makalede popüler bilim seviyesindeki kusurlar

Bu makalede sayın Osman Mutlu güzel ve herkese anlatılması gereken tarihi bir fizik meselesini anlatıyor. Osman bey yazıyor:1610 yılında Kepler yaptığı gözlemler sonucunda eğer kâinat sonsuz ise gecelerin gökyüzünü aydınlık olarak görülmesi gerektiğini belirtmiştir. …..”Gecelerin gökyüzü karanlık olduğuna göre demek ki kâinat sonsuz değildir” diye belirtmiştir.

Edmund Halley matematiksel olarak kâinatın sonsuz olması durumunda dahi yıldızlardan gelen ışığın zayıf olduğunu bu yüzden gökyüzünü aydınlatmadığını öne sürmüştür. Lakin bu görüşün kabul edilmesi mümkün değildir; zayıf dahi olsa sonsuz sayıdaki yıldız gökyüzünü aydınlatmaya yetecek kadar ışık verecektir. Bunu şu benzetmeyle daha iyi açıklayabiliriz. Bir elektron üst seviyeden alt seviyeye geçtiğinde çıkan ışığı göremeyiz ama bu milyonlarca milyarlarca olduğunda ise ışık gözlemlenebilir.”

Şimdi biz ilk önce bu iki paragrafta olan kusurları gösterelim.

Matematik ve fizikte kavramların neler ifade ettiğini kesin şekilde bilerek kullanmak gerekir. Evrenin kararlı olmaması geçen yüzyılın 20’li yıllarında belli olmuştur. Evrenin tümü ile ilgili bilim dalının adı kozmolojidir (evren bilimi). 1920’li yıllardan önceki kozmolojide ve normal hayatta kullandığımız sonsuz sözü, Einstein kozmolojisindeki ile aynı değil. Evrenin sonsuz olduğunu şimdi kesin olarak bilemiyoruz. Belki de bizim Evren sonsuzdur ve diğer bir sonlu evrenin küçük bir parçasıdır. Böylece eski zamanlar kullanılan sonsuz sözünü aynen olduğu gibi şimdi genişlediğini bildiğimiz Evren için kullanmak mümkün değildir. Önce sonlu ve sonsuz kavramların ne olduğunu bilmemiz gerekir.

Yıldızlardan gelen ışığın zayıf olduğu ne ifade ediyor. Önemli olan yıldızların görünen banttaki ışımalarının akısının büyük olmasıdır. Daha da önemlisi aynı bantta ışık kaynaklarının yüzey parlaklıklarının yeterli olması ve yıldızların gökyüzünün hepsini aynı şekilde kapsamalarıdır.

Eğer ışımanın dalga boyu, görünen bölgede (gözümüzün duyarlı olduğu ışımalara karşılık gelen dalgaboyu aralığı) değilse ve yakınımızda yerleşen atomlarda milyarlarca elektron üst seviyeden alt seviyeye çok kısa zamanda geçseler bile biz ışımayı göremeyiz. Diğer yandan gözün çok duyarlı olduğunu bilmemiz gerekir. Görünen bölgeye uygun enerjili 2-3 fotonu bile sağlam göz görebilir. Yeter ki bu birkaç atomun ışıması bizim gözümüze ulaşsın.

Daha sonra yazar yazıyor: “Olber’e göre;

1- Kainat sonsuz uzak bir alana yayılmıştır.

2- Kainat belirli sonlu bir yaşa sahiptir.

3- Kainattaki yıldızların verdikleri parlaklık birbirlerine eşittir ve bu yıldızlar kainatta düzgün olarak dağılmışlardır.

4- Kainattaki yıldızların ışınlarını soğuran hiçbir madde bulunmamaktadır.

Yukarıdaki kabullerin arkasından eğer Kainattaki sonsuz ise, yapılan matematiksel işlemler sonucunda gökyüzünün insanın gözünü kör edecek kadar parlak olması gerekmektedir.”

O zamanlar evrenin ve yıldızların yaşları sonsuz kabul edilirdi ve belirli bir sonlu yaşın önemi yok idi. Düzgün sözü kesin bir belirli kavram taşımıyor. Bunun yerine bütün evrende yıldızların sayı yoğunluğu aynıdır demek gerekirdi. Bilimsel bakış açısından bu kesin şekilde olmayan şartları kabul etsek de geceleri gökyüzünün karanlık olmasını normal kabul edebiliriz. Çünkü gerçekte ışınları soğuran maddenin olmasını da göz önüne almak gerekir. Olbers 1823 de bu paradoksu anlattığı zaman, yaklaşık olarak ışığı soğuran maddenin olması gerektiğini biliyordu. 1904 yılında F. Gartman ve 1909 da G. Tichov teleskop kullanarak, yıldızların ışığının, soğurulmasını araştırırlardı. Evrenin genişlemesi ise E. Hubbl tarafından 1929 yılda gösterilmişti. Böylece gece olduğunda gökyüzünün parlak olması fikri iyi bir temele dayanmıyor.

Yazar yazmağa devam ediyor: “Bu olayı daha iyi açıklayabilmek için Prof Dr Ali Demirsoy’un yazdığı bir kitaptaki yazıdan aklımda kaldığı kadarıyla bir alıntı yapmak istiyorum.


Aydınlanma şiddeti bilindiği üzere yarıçapın karesiyle ters orantılı olarak azalmaktadır. Evrendeki yıldız dağılımı ise yarıçapın küpüyle doğru orantılıdır. Dolayısıyla paydaki artış oranı paydadakinden fazladır. Bu yüzden sonsuz sayıdaki ışık kaynağı gökyüzünü aydınlatıyor olması gerekmektedir.”

Yarıçapın yerine, bizden olan uzaklığın kullanılması gerekir. Diğer yandan yıldız sayısı uzaklığın küpü ile tam olarak doğru orantılı şekilde artmıyor. Çünkü yıldızlar ve onların ışığını soğuran toz bulutsuları tam olarak homojen şekilde dağılmamışlar. Daha da ötesi, Evren genişlendiğinden onun yarıçapı artıyor ama Evrendeki yıldız sayısı onun yarıçapının küpüyle orantılı artmıyor. Buradan da gecelerin aydınlık olmasını kesin şekilde beklememek gerekir.

Yazar sonra Evrenin genişlenmesine bağlı olarak ışığın kırmızıya kaymasından söz ediyor. Kırmızıya kaymak bir gerçektir ve bu kayma ışık kaynağının hızının büyüklüğüne (nesnelerin bizden olan uzaklığına) bağlıdır (Hubbl kanunu).

Yazar en sonda yazıyor: “Kainattaki bu genişleme sonucunda evrenin sıcaklık 2.8 K de tutulmaktadır ve biz bunun sonucunda kızarmış tavuk olmaktan kurtulmaktayız.” Evrenin sıcaklığı 2.8 K de tutulmakta değil. Bu sıcaklık Evrenin doğuşundan bir az sonra maddeden ayrılmış fotonlara aittir ve Evren genişledikçe bu sıcaklık azalmaktadır. Diğer yandan bu ışıma radyo bandındadır ve geceler gökyüzünün parlak olmasına katkıda bulunamaz. Popüler bilim seviyesi dışına çıkmadan bu kadar yorum yeterlidir.

Gökyüzünün gündüz gibi parlak olmağı ve kızarmış tavuk meselesini tartışsak bilgilerimizi biraz daha artırmış oluruz. Parlak ışık ve kızartmak farklı şeylerdir. Flüoresan lambalar çok parlak ışık kaynağı olabilir, ama onun ışığı tavuk kızartmaz. Tavuk görünmeyen kırmızı ötesi ışınlarla kızarır. Işık kaynağının fiziksel doğası çok önemlidir. Eski zamanlar doğru, ama basit şekilde düşünürdüler. Güneşin ışımasının doğası ne ise, yıldızlarınki de odur. Güneş parlaktır ve ısıtıyor. Yıldızlarda aynısını yaparlar. Ama gezegenlerin ışık kaynakları olmadıklarını biliyorlardı. Evrenin genişlenmesini bilmeden önce her bir ışık (enerji) kaynağının sonsuz zamana kadar tükenmez olamaz olduğunu biliyorlardı. Ama yıldızların ömrünün kaç yıl olduğu bilinmiyordu. Ama Evrenin yaşı sonsuz sayılırdı. Böylece Evrende şimdi ışık veren yıldızlardan daha fazla sönmüşleri olmalıdır.

Düşünmeye devam edelim. Gökyüzünü parlak yapan ışık kaynaklarının yüzey parlaklıklarıdır (Σ). Bizlerin kızarmamız için önemli olan kaynaktan gelen ışımanın yerdeki akısının büyüklüğüdür (F). Bunlar Güneş içinde geçerlidir ve bu iki fiziksel nicelikler biri diğeri ile şöyle

Σ = F/ θ2

bağlıdır. Burada  θ gök cisminin yerden görünen acısal boyutudur. Örneğin Güneş bizden uzaklaşsa (yakınlaşsa) onun ışımanın akısı mesafenin (d) karesi gibi ve yüzey parlaklığı d gibi küçülür. Bu nedenle de Güneş bir yıldız gibi bizden sonsuza kadar uzaklaşa (yakınlaşa) bilseydi onun yüzey parlaklığı değişmezdi.

Dünyanın atmosferi olmasaydı gökyüzü dediğimiz ve küre yüzeyine benzettiğimiz hayalı nesne karanlık olurdu. Bu karanlık gökte gündüz (güneş olduğu zaman) yakın ve ışımaları büyük olan yıldızları ve gezeğenler de görünecekti. Yerde olan cisimler ışığı yansıttıkları ve kırdıkları (yönünü değiştirdikleri) için görünecektirler. Işığı %100 soğuranlar ise yalnız gözümüz ile güneş arasında bulundukları zaman görünürlerdi. Atmosfer (bulunduğumuz yere ve hava koşullarına bağlı olarak) yıldızların açısal boyutlarını belirli bir değerden küçük olmasına imkan vermiyor. Bu nedenle de çok uzak ve düşük ışıması olan ama kısman yakın yıldızların her birinin yüzey parlaklıkları sıfıra yaklaşmış olur. Yıldızların Türkiye den görünen açısal boyutu θ nı 1.5 açı saniyesi olarak ele alabiliriz. Bu durumda Evrende yıldız sayısı sonsuzsa, gökyüzünün her bir böyle küçük bölgesine çok sayıda yıldızdan ışık düşerdi ve bu bölgelerin yüzey parlaklıkları (Σ) sıfıra yakın olmazdı. Böylelikle yinede geceler gökyüzünün çok parlak (yerin çok aydın) olduğunu düşünebilirdik.

Şimdi yıldızların çok uzun yaşam zamanlarının Evrenin sonsuz yaşına göre çok küçük olduğunu göz önüne alsak, yıldızların çoğunun sönmüş olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu durumda sönmüş yıldızların gökyüzüne izdüşümleri yıldızlarınkinden fazla olacaktır. Sönmüş yıldızlar şeffaf olmadıklarından sonsuz büyük Evrendeki sonsuz sayıda yıldız da gökyüzünü parlak yapamazlar.

Böyle tartışmalar Hubble kanunu /Evrenin genişlenmesi ve yaşının yaklaşık 1.3 1010 yıl olması) bulunmadan önce de geceler gökyüzünün parlak olması fikrini kesin şekilde ireli sürülmesinin mümkün olmadığını gösteriyor. Ama Einstein kozmolojisi çok güzel ve kesin şekilde problemi çözmüş olmasının yazar tarafından anlatılması güzeldir. Şimdi diğer makaleyi inceleyelim.

3. Astronotların oyunu

Sayın Mustafa Demir üç astronotun oyununu kullanarak momentumun korunmasına bağlı soru çözümü vermiş. O yazıyor: “Üç astronot uzayda canları sıkılınca yakalamaca oyunu oynamak istiyorlar. Üç astronotun da dünyadaki ağırlıkları eşit ve güçleri denktir. İlk astronot, ikincisini üçüncü astronota doğru fırlatıyor. Bu oyun ne kadar sürer?”

Soruda bu insanların boyları, kollarının ve bacaklarının uzunluklarına, vücutlarının formlarına ve hacimlerine, giysileriyle ilgili hiçbir koşul belirtilmemiştir. Böylece bu noktasal olmayan astronotların dönme momentleri farklıdır ve kütle merkezleri aynı doğru üzerinde yerleşmemiştir. Diğer yandan onların sonsuz boş uzayda serbest hareket edebilmeleri gemi ile bağlı olmadıklarını gösteriyor. (Gerçekte insan kendi kütle merkezini harekete başlatmak için uzayda reaktif güç kaynağını çalıştırmalıdır. Böyle kaynak olmadan oyuna başlamak için bir konuma doğru hareket edemezler.) Böylece astronotlar oyun oynamıyorlar, onlar intihar ediyorlar. Astronotlar yapmak istediklerini yapabileceklerini düşünelim. Bundan sonra bize fiziği düşünmek kalır.

Noktasal olmayan (insan tam olarak küre şeklinde de değil) cisimlerin mekaniksel etkileşmeleri sırasında da toplam enerjinin, açısal momentin ve momentumun korunmasını göz önünde bulundurmak gerekir. Astronotların kütle merkezleri aynı doğru üzerinde olsa bile, onların şekillerine bağlı olarak meselede simetri bozukluğu olduğundan onlar mekaniksel etkileşme sırasında belirli bir miktar açısal hız da kazanırlar. Diğer yandan böyle oyun zamanı mekanik enerjinin bir kısmı da ısısal enerjiye geçer. Bunlar soruda veya cevapta belirtilmeliydi.

Kabul edelim ki astronotlar oynayabilirler. Ama fizikçiler soru çözerken hatırlattıklarımızı bile göz ardı ederlerse, fiziği aradan kaldırmış olurlar ve onun yerinde yalızca doğru şekilde uygulanmayan denklemler kalırlar. Fiziksel düşünce içermeyen, doğadaki nesneleri ve onlar arasında geçen süreçleri tamamen basitleştirilmiş halde olan modeller uydurarak, çok zaman çözümler verilirler. Böyle şekilde ve ezberciliğe dayanan gereksiz eğitim öğrencilerin gerekli şekilde gelişmelerini engelliyor. Model kurarak soru çözmek doğru bir yöntemdir. Ama bir şartla: modeller olayları ve süreçleri iyi yansıtırlarsa. Doğal olarak çok şeyleri göz önünde bulunduran modelleri çözmek zor olabilir. Böyle durumlarda sorularda nelerin göz ardı edildikleri anlatılmalıdır ki olaylar doğru öğrenilsin, insanların doğaya bakış açısı değişsin.

Bundan yaklaşık 25 yıl önce, ilköğretim öğrencisi olan kızımın müzik dersi için piyanoda çaldığı parçayı defalarca dinlemiştim. Müziğin sesini duyan komşumuzun kızı, bize gelerek rahatsız olduğunu söylemişti ve rahatsızlığının nedeni olarak da kızımın bir tuşa eksik vurmasını belirtmişti! Benim için ise, piyanoda kaç tuş olduğunun ve müzik çalınırken tuşlardan kaçına yanlışlıkla basıldığının önemi yoktu. Farkı nedir? Gerçekte tuşların hepsine gerekli zamanlarda basılması gerekir, yoksa müzik olmaz. Aynı bu örnekteki gibi fizikte de doğadaki nesnelere ve süreçlere duyarlı olmak gerekir.

Türkiye’de (ve genelde eğitim ve bilim alanında gelişmemiş ülkelerde) yaygın olan böyle kusurların popüler makalede de (ders kitaplarında ve dergilerde de) olması sonuçta yazarın kendi kusuru değildir. Bunlar iyi eğitime ve bilime hiçbir kurumun ve toplumun ilgisinin olmadığından kaynaklanmaktadır. TV programlarından ve gazetelerden hep bunu görüyoruz.  Gelelim aynı derginin aynı sayısındaki diğer soruya.

4.  Doppler olayı ve onun yardımı ile ivmenin değerlendirilmesi.

Sayın İsmail Güleç Doppler olayını kullanarak, Dünyanın yüzeyine yakın bölgede düşen cismin ivmesinin bulunmasını geniş şekilde anlatmıştı.

Fizikte iki tür Doppler olayı olduğu bilinmektedir. Bunlardan en yaygın şekilde bilineni, yani dalganın yayıldığı yönündeki (radyal veya boyuna) ve diğeri ise bu yöne dik olanı (dikine). Yazar doğru olarak herkesin bildiğini,yani boyunanı ele almıştır. Biliyoruz ki dalga kaynağının gözlemciye göre olan hızına, kaynağın ve gözlemcinin dalganın yayılma hızına bağlı olarak, dalganın boyu ve frekansı değişiyor. Bu değişmeyi ve dalganın boyunu (frekansını) bilerek, hem göreli hızın büyüklüğünü hem de kaynakla gözlemcinin arasındaki mesafenin büyüdüğünü veya azaldığını bulabiliriz. Bunlar makalede akustik dalgalar için açık şekilde anlatılmıştır.

Dalga kaynağı veya gözlemci sadece sabit hızla hareket değil, ivmeli hareket de yapabilirler. İvmenin değerini bulmak için farklı zaman aralıklarında dalga boyunun (göreli hızın) değişmesini bilmek gerekir. Bu bulduğumuz ivmenin kendisi de değişen olabilir. Diğer yandan ivmede farklı nedenlerden kaynaklana bilir. Yazıda ivmenin kaynağı olarak Dünyanın yüzeyine yakın mesafelerdeki evrensel çekim kuvveti düşünülmüştür. Yaşadığımız gezegenin adı Dünya olduğundan yerin değil, Dünyanın çekim kuvveti ifadesini kullanılmasını herkese tesviye ediyoruz.

Yazar yazıyor: “Amacımız basit bir deneyle yerçekimi ivmesi olan g’nin serbest düşme ortamında akustik kaynaklarla hesaplanabilmesidir.” Belirtelim ki Dünya çekim kuvvetinin oluşturduğu ivme sabit bir değer değildir, g ise sabittir. Bu nedenle de biz soru ile ilgili yazıda Dünyanın yüzeyine yakın bölgede yazdık. Unutmamak gerekir ki, bulunması istenen ivme değerinde, Dünyanın dönmesine ve enleme bağlı olan merkezkaç kuvvetinin de etkisi vardır.

Yazıdaki anlatım şekillerle başlıyor ve verilen şekiller çok güzeldirler. Ama dalgaların suda mı, yoksa havada mı yayıldığı ve rüzgarın olup olmaması, suyun dalgalı olup olmaması makalede vurgulanmalıydı. Hatırlatalım ki havadaki laminer olmayan (hız çizgileri birbirini keserek karışan ve türbülans adlanan) hareketler, suyun kendisinde olan ve botların ürettikleri dalgalar deneyin sonuçlarını etkilerler.

Yazara göre: “Doppler Etkisi hesaplamaları yapılırken, dalga kaynağı ve gözlemcinin birbirine göre konum, yön ve hızlarının yanında dalganın içinde veya üzerinde hareket ettiği dalga ortamının da fiziksel yapısı (yoğunluk, hacim, iletkenlik katsayısı, kimyasal özellikleri, vb.) dikkate alınmak zorundadır. Eğer söz konusu dalga herhangi bir A konumundan B konumuna gitmek için fiziksel bir dalga ortamına ihtiyaç duymuyor ise (örn. ışık, radyo dalgaları veya radyasyon) Doppler Etkisi hesaplamalarında sadece dalga kaynağının ve gözlemcinin birbirine göre birim zamandaki konumlarının değerlendirilmesi yeterlidir.”

Eğer dalga yayılan ortam homojense yazarın hatırlattığı özellikler Doppler olayını etkilemezler. Işık, radyo dalgaları ve radyasyon yerine elektromagnetik dalgaları kullanmak daha iyi olur. Birde unutmamak gerekir ki, radyasyon geniş kavramdır ve burada radyasyon sözünü kullanmak doğru değil. Anizotropik ortamlar ve genelde ışığı soğuran ve saçan ortamlar elektromagnetik dalgaların frekansını ve yayılma yönünü etkiliyor. Bu nedenle de yazarın son cümlesi yalnız boşluk için geçerlidir.

Hatırlatalım ki matematikte aksiyom sözü kullanıyor, fizikte ise hipotez ve postulat. Dopplerin bu çalışmasına matematiksel hipotez de dememek gerekir.

Yazar soruyu anlamak için gerekli formülleri vermiş ve bizde onları olduğu gibi oradan alalım:

( frekans = hız / dalgaboyu, f = v / λ )

f-  Doppler ayırıcı frekansı,  f o - akustik kaynağın frekansı,  v - sesin hızı ( 20 ºC havadaki hızı 343,6 m/s), ( vo ve vs ) ise gözlemcinin ve kaynağın göreceli (eğer gözlemciye doğru hareket ediyorsa + işaretli bir değer, ters yönde hareket ediyorsa - işaretli bir değer) hızlarıdır. Benzer bir analiz sabit bir dalga kaynağı ile hareketli bir gözlemci için aşağıdaki gibidir.

f = f o (v ± v o)/( v ± v s)                     ( 1 )

f = f o v /( v ± v s)                               ( 2 )

Serbest düşme hareketi için vs = a.t ve serbest düşme için a = g olduğu kabul edilirse soruya daha güzel bir yaklaşım yapılmış olur.

G=Fçekim mg=GMm/r2 ise g=GM/r2

Yalnız burada bir tavsiyede bulunmamız gerekir. Adet olarak v harfi fizikte frekans için kullandığından  hız için v harfi kullanmak daha iyidir. Bu nedenle böyle değişiklik yaptık.  Diğer yandan yazarın da anlattığı gibi Dünyanın yüzeyinden başlayarak onun merkezinden uzaklaştıkça veya yaklaştıkça, belirlenmiş herhangi bir cisme uygulanan çekim kuvvetinin hem büyüklüyü hem de ifadesi değişir. Ama bilmek gerekir ki  ağırlık genel olarak çekim kuvveti değildir. Cismin ağırlığı Dünyanın yüzündeki çekim kuvvetidir. Aynen g de genelde genel çekim kuvvetinin etkisi sonucu serbest cismin kazandığı ivme değil.  Dünyanın yüzeyine çok yakın bölgelerde serbest cisimlerin kazandıkları ivmedir ve bu ivme Dünyanın şeklinin ve dönmesinin etkisini de içeriyor. Böylelikle son formüller yalnız özel şartlar dahilinde geçerliler.

Deney yere yakın bölgede yapıldığından (2) ifadesinde a = g yazalım. Böyle bölgede yapılan deney zamanı düşen cismin (sabit frekansta çalışan ses kaynağının) hızının etkisinin fazla olması için sinyal alıcı (gözlemci) direkt olarak düşen cismin düşey yönünde hareketsiz olarak durmalıdır. Bu durumda (2) ifadesini şöyle yazabiliriz

f = f o v /( v – g t )                    (3)

Burada bir incelikten bahsetmek gerekir. Doppler olayını yansıtan formül ışık (elektromanyetik) dalgası için yazılırsa, ışık kaynağının ve gözlemcinin hareketleri ayrı ayrılıkta değil, yalnız bunların birinin diğerine göre hızının büyüklüğü ve yönü önemlidir. Ama ses (mekanik) dalgası için, ses kaynağının mı, gözlemcinin mi veya ikisinin de hareket etmesi önemlidir. Eğer ses kaynağı duruyorsa ve gözlemcinin onu kaynakla birleştiren doğrultu yöndeki hızının büyüklüğü v  ise,  (3) denklemini kullanmak mümkün olmaz. Bu durumda aşağıdaki

f = f o (v ± v o)/ v                         (4)

formülü kullanmak gerekir. Elektromagnetik dalgalarına uygulanan Doppler etkisi dalga kaynağının ve gözlemcinin ortama göre hızlarına bağlı değil, yalnız onlardan biri birine olan göreli hızına bağlıdır. Akustik dalgalar durumunda ise Doppler etkisi ses kaynağının ve gözlemcinin ayrı ayrılıkta ve sesin ortamdaki yayılma hızına bağlıdır. Ses hızının yayılma hızı da, aşağıdaki (5) ifadesinden görüldüğü gibi ortamın (bizim örnekte gazın) fiziksel parametrelerine bağlıdır, yanı değişebilir. Akustik dalgalar için dikine Doppler etkisi yoktur. Yani kaynak ve gözlemcinin hızları (hareket yönleri) biri birine dik ise Doppler etkisi sıfıra eşittir. Optikte ise böyle dik yönde olan hareketlerde de Dopler olayı gözleniyor. Elektromanyetik dalgaları ortamda yayılıyorsa, o zaman ortamın parametreleri Doppler olayını etkiliyor.

Eğer cihazların duyarlılıklarını artırmak imkanımız yok ise, doğru sonuca yakın değerleri almak için nelerin yapılması gerektiğini düşünelim. Doppler etkisini ifade eden formülden görüyoruz ki, ilk önce düşen cismin (sabit frekans kaynağının) serbest düşme koşuluna en yakın şekilde düşmesini sağlamak gerekir. Örneğin havanın Arşimet kanununa göre kaldırma kuvveti, viskozitesi ve akışına bağlı dinamik kuvvetlerin etkileri toplanarak çok daha fazlaymış gibi görülebilir ve bu nedenle kullanılan cihazların duyarlığı fazla olsa da, bulunan değer  g = 9.8m/sden çok küçük olabilir. Diğer yandan cismin toplam düşme zamanının büyük olması gerekir ki, cisim yeterince hız kazansın. Böylelikle oluşan frekans kaymasının değerinin büyük olması da hata sınırlarının içinde kalmasını engelleyecektir. Düşme zamanı küçük olursa hata payı artmış olur. Fiziksel süreçler içinde ihmal edilen olayların sonucunda oluşan hataların kullanılan cihazların toplam hatasından fazla olmaması için de çalışmak gerekir. Cihazların hataları fazla olursa deney yapmağa deymez.

Sabit frekans kaynağının hareketsiz (üst konumda) durumdaki ve düştüğü son konum noktasındaki (maksimum hız kazandığı) frekans farklarının yeteri kadar büyük olması için bu iki konum arasında ki yükseklik farkı belirli bir değerden fazla olmalıdır. Bu durumda frekans kaynağının düştüğü yüksekliye bağlı olarak hata azaltılmış olur.

Sesin havada yayılma hızı

v =(γP/ρ)1/2 = (γRT/μ)1/2 340 m/s               (5)

burada  γ =1.40 iki atomlu gaz molekülleri için sabit basınçtaki öz ısı değerinin, sabit hacımdaki öz ısı değerine olan oranıdır, P-gazın basıncı ve ρ- yoğunluğu, R= 8.31 103 J/kmol K gaz sabiti,  T= 290 K deney yapılan ortamdaki mutlak sıcaklık ve   μ=29 normal atmosferdeki farklı moleküllerden oluşan gazın ortalama moleküler kütlesidir. Buradan deneylerin hangi şartlarda yapılması gerektiğini görüyoruz. Nem oranı da normal değerin dışında olmamalıdır, yani hava kuru olmalıdır. Bu koşullarda yapılan deneyler tekrarlanmalıdır.

Aşağı konumda hareketsiz olarak duran ve sesin frekansını ölçen cihazın özelliğini karakterize eden en önemli parametrelerden biri, ölçüm için gerekli olan en küçük zamandır. İki ölçüm arasındaki zaman cihazı karakterize eden bu zamandan çok büyük, yani hiç olmasa 5-10 kere, olmalıdır. Düşme yüksekliği çok büyük değilse ölçümü bir kere ve en alt nokta civarında yapmak gerekir ve bu durumda iki ölçme arasındaki zaman yaklaşık düşme zamanı t ye yaklaşık olarak eşit olur. Ayrıca cihazın frekans değişimi sonucu ortaya çıkan frekanslara da ilkin sabit frekansa duyarlı olduğu kadar duyarlı olmalıdır.

Sabit frekans kaynağının düşmesi serbest düşmeye benzer şekilde olması gerekir. Bunun içinde düşen cismin boyutları küçük, kütlesi büyük ve şekli düşen su damlasına benzer şekilde (yani aerodinamik şekilde) olmalıdır. Yoksa sürtünme kuvveti fazla olur. Unutmamak gerekir ki hız büyük değerlere ulaştıkça sürtünme kuvveti artıyor ve ivme devamlı azalıyor. Bu da düşme yüksekliğini sınırlıyor, yani sabit frekans kaynağını çok yükseklerden atmak doğru olmaz.. Açık havada yapılan deneyin sonuçlarını rüzgar ve yakın frekanstaki dışarıdaki seslerde etkilerler. Bir fiziksel niceliğin ölçülmesi sırasında ölçümü zorlaştıracak, ölçüm sonucuna etki edecek hatta ölçülecek niceliğin ölçülmesini imkansız hale gelmesini sağlayacak diğer fiziksel niceliklerin, ölçümden önce kesinlikle belirlenmesi ve mümkünse gerekli işlemlerin ölçümden önce de yapılması gerekebilir.

Buraya kadar biz yazarın anlattığı konunun daha iyi anlaşılması için gereken ek bilgileri verdik ve bazı ortaokul programı dışında olan amma doğru olmayan yerleri belirttik. Şimdi yazının matematik kısmındaki Doppler olayı ile bağlantısı olmayan mekanik duruma aydınlık getirelim ve çok daha önemli olan buradaki yanlış fikri aradan kaldıralım. Yazar yazısında: “Doppler Etkisikonusunda bilinmesi gereken en önemli husus, her ne kadar gözlemci dalga frekansının kendi hareketi ya da dalga kaynağının hareketi yüzünden değiştiğini görse de, aslında frekansın sabit kaldığı gerçeğidir. Tam olarak ne olduğunu daha iyi anlamak için şöyle bir örnek üzerinde düşünelim:”

Bu sözlerden sonra sabit bir hızla yürüyen kişinin diğerine yakınlaşarak her saniyede bir tane top atıyor olan örnek anlatılır. Doğal olarak her saniyede bir top atılırsa hareketsiz duran insanda aynı frekansta, ama belirli bir gecikmelerle topları tutar. Bu durum dalgalar konusu ve Doppler olayı ile bağlı değil. Yazar buradan bir sonuca varır ve yanlış olarak Doppler olayı olduğu zaman dalgaboyunun değiştiğini, ama frekansın değişmediğini yazıyor. Bu da gözlemcinin, frekansın değiştiğini ölçmesine rağmen söylenilir. Hatırlatalım ki fizik gözleme ve deneye dayanan bilimdir. Eğer deneyler frekansın değiştiğini gösterirse buna inanmak gerekir.

5. Olimpiyat Soruları

Şimdi aynı fizik dergisinin (www.fizikogretmeni.com) Eylül sayısındaki olimpiyat soruları çözümlerine bağlı bazı tavsiyelerde bulunalım. Adeta böyle inceliklere hiçbir zaman değinilmiyor, ne sorular sorulurken, ne de çözümlerde. Nasıl ki normal insanlar klasik müziğin bazı inceliklerini hissetmiyor, nasıl ki bizler 100 metre mesafesi koşulduğu zaman saniyenin 0.01 ne önem vermiyoruz, fizik eğitiminde de incelikleri göz ardı etmeye alışkınız. Daha ötesi, onlardan haberimiz bile yok. Ama klasik müziği, koşudaki şampiyonluğu, bilime katkıyı önemsiz sayılan incelikler farklı yapıyorlar.

Bizim gibi toplumlar adeta dünya bilimine ve teknolojisine katkıda bulunmuyorlar desek yaklaşık doğru olur. Fizikte doktora yapanların yaşı yaklaşık 30 civarındadır ve yazılan tezler yanlışlıklarla dolu ve bilim için tamamen önemsiz de olabilirler. Dünyanın en büyük fizikçilerinin, en önemli bilimsel işlerinin çoğunu zaman 22–26 yaşları arasında yaptığı bilinmektedir. Newton (1643–1727) fizikten bildiğimiz kanunlarını 26 yaşında tamamlamış bulmuştu ve bunları yapmasaydı bile adı tarihte en büyük matematikçi gibi kalacaktı.

Einstein (1879–1955) 24 yaşında yaptığı çalışma için Nobel ödülü almış ve 25 yaşında yaptığı iş ile Dünyanın en büyük bilim adamı olduğunu göstermiş. Fransız matematikçi ve astronom Alexis- Clod Clero (18 yüz yıl) Paris Akademisinde ilk bildirisini sunduğunda 12 yaşındaydı. Fizik ve matematik konularında en büyük işler yapmış kişilerden bazıları, ilk bilimsel makalelerini 13–14 yaşlarında yazmışlar (örneğin Maxwell ve Hamilton).  Adını matematik tarihine yazdıranlar içinde,  21 yaşında düelloda öldürülmüş Evariste Galois (1811–1832) vardır. Ünlü fizikçi Thomas Young  (1773–1829),  2 yaşında kitap okumaya başlamış, 16 yaşında yaklaşık on dil biliyordu, bunların içinde Türkçe ve Arapca  da vardı,  23 yaşında tıpta doktora yapmış.

Bu ve diğer en ünlü fizikçiler bizim eğitim sisteminde ve ortamda okusalardı, böyle değil, benzer şekilde bilime katkıda bulunamazlardı ve ÖSS sınavlarında da birincilerden olamazlardı. Çünkü bizim eğitim sistemi ve ortam bilimsel düşünceyi kısıtlamaya doğru yönelmiştir. Biliyoruz ki TUBİTAK’da bilim adamı yetiştirme grubu vardır, olimpiyatlar ve çocuk şenlikleri yapılır. Fizik ve matematik olimpiyatlarında en önde gidenler Çin ve Rusya dır. İran yaklaşık 5. ve biz de 10. sıralarda yer alırız. Böyle işlerde Avrupa ülkeleri çok daha gerilerdedirler. Çünkü onlar düşünen insan yetiştirmek ile uğraşıyorlar, bu yönde de Çin, Rusya ve Hindistan bizden çok öndedirler. Bu nedenlerle de biz, bizde pratik olarak olmayan, düşündürücü noktalara önem verilmesini istiyoruz.

Sayın Osman Mutlu Eylül ayı olimpiyat sorularını (3 tane) çözmek için denklemleri doğru yazmış (denklemlerin çözümleri ilgimi çekmiyor), ama çözümleri anlatarak verseydi çok iyi olurdu. Çünkü fizik anlatımdadır. Birinci soruda eğik ve sürtünmesi olan düzlem üzerinde farklı kütleleri olan iki cismin, makara üzerinden geçen ipte asılı olan üçüncü cismin ağırlığından kaynaklanan kuvvet ile sabit ivme kazanarak hareket ediyorlar

Şekilde görüldüğü gibi ilk iki cisim aynı boyuttadırlar, ama kütleleri farklıdır. Bu cisimlerin kütlelerinin farklı olması bunların malzemelerinin veya hacimlerinin farklı olmasından kaynaklanabilir. Eğer malzemeler farklı ise neden sürtünme katsayıları aynıdır? Biliyoruz ki, belirli bir yüzey üzerinde sabit hızla hareket eden cisim ile yüzey arasındaki sürtünme kuvveti sabit kabul edilebilir. Ama ivme ile hareket eden cisim için böyle olması beklenmiyor. Acaba neden bunu göz ardı ediyoruz?  Acaba soruda cisimlerin ve makaranın küçük olma şartı belirtildi mi? Böyle olmasa makaranın eylemsizlik momentini göz ardı etmek mümkün olamazdı. İp ile makaranın arasında ve makaranın kendi dönme ekseni arasında sürtünme kuvvetinin olmaması belirtildi mi?  İpin ağırlığının, diğer kütlelerle karşılaştırıldığında çok küçük ve ipin esnek, uzamayan (deforme olmayan) olduğu soruda belirtildi mi? Ortaöğretimde çocukların bu soruları düşünmeleri, onların bilimsel düşüncelerinin gelişmesine yardımcı olur. Aslında onların böyle bilgileri bilmesi de gerekiyor.

İkinci soruda, motor üzerindeki sürücü eğik düzlem üzerinden büyük bir süratle harekete başlıyor ve önündeki çukura düşmeden çukurun karşı tarafında daha aşağıda bulunan düz yol üzerine düşerek motorla hareketini devam ediyor.

Motor ve insan hareket eden bir sistemdir. Bu sistemin kütle merkezinin nerede olduğu ve eylemsizlik momentinin ne kadar olduğu çok önemli. Ama soru çözülürken motor ve insan sisteminin özelliği göz ardı edilmiş ve soru bir noktanın hareketi gibi çözülmüş. Şimdi böyle göz ardı edilemez olan parametreleri ve ek olarak havanın sürtünme kuvvetini göz ardı ederek hesaplama yapsak yanlış sonuçlara varırız. Bu sonuçlara çocukları inandırdığımız için onlar motor ile böyle deneme yaparlar ve sakatlanırlar. Gerçekte motorun hızı soruda bulunandan daha fazla olmalı (rüzgarın da yönünü göz önüne alarak) ve sürücü çukura yaklaştıkta kendini geri, motorun ön tekerini yukarı çekmelidir. Her zaman yaklaşımlar yaparak soru çözmek, yanlış eğitimdir. Yapılan yaklaşımlar da her zaman belirtilmelidir.

Üçüncü soruda da, birinci sorudaki makara ve ip için gerekli hatırlatmalar geçerlidir. Burada sağdaki yükün üzerine ek cisim koyularak simetri bozulmuştur. Bu ek cismin kütlesinin altında olan kütleye oranı ve kütle merkezlerinden gecen dikey çizgiler arasındaki mesafe ne kadar fazla olurlarsa, bir o kadar sağdaki ip düşey yönden kaymış olur. Ortada göz ardı edilmiş açısal moment vardır.

Şimdi Ekim ayı olimpiyat soruların koşullarına göz atalım:

Adeta eğik düzlemden kayan cisme bağlı sorularda kayan cismin şekline ve boyutlarına önem verilmiyor. Buradaki birinci soruda da böyle yapılmış. Eğik düzlemin yatayla açısı ve kayan cismin kaydığı yol ile oluşan sürtünme katsayısı ne kadar fazla olursa, küp veya benzer şekildeki cisimlerin yatay yola geçiş sırasında devrilme olasılığı da fazla olur. Cisimlerin büyük hızlarla kaymaları da bu olasılığı artırır. Bunları göz önüne almayarak ve öğrencilere hatırlatmayarak bilimsel düşüncesi kısıtlanmış insanlar üretimine yardımcı oluyoruz. Böyle şekiller ve sorular gelişmiş ülkelerin kitaplarında da çoktur. Ama orada düşünmek yasak şeklini almamış, tam tersi, teşvik ediliyor. Bu nedenle de oralarda fizikle ilgili doğal süreçlere yaklaşımların olduğu anlaşılmaktadır. Onlar nelerin ihmal edildiğini bilirler, bilmeseler de öğrenme imkanları vardır.

İkinci soruda sabit ivme ile hareket eden asansör içinde aynı zamanda biri diğerine dik olan yönlerde hareket eden sarkaç sorusu verilmiştir. Burada periyodun bulunması istenir.

Biliyoruz ki yalnız basit (matematik) sarkaç için bu yöntemle periyot bulunabilir. Ama sorunun koşulları kesin verilmemiş. Ne ipin, ne asıldığı yerin, ne de asılan cismin hangi şartlara uyması gerektiği ortada yok. Bu nedenle de sarkaç’ın basit mi veya fiziksel mi olduğu bilinmiyor.

Üçüncü soruda bir sıvı üzerinde aynı hacimde olan cisimler durumunda, yoğunluğun birimi yazılmamış.

Böyle sorularda bu cisimlerin şekillerinin aynı olduğunu da belirtmek sorunun anlaşılması ve çözülmesi bakımdan iyi olur. Çünkü bu koşul belirtilmez ise soru çözülmez hale getirilmiş olur. Bu soru diğer ikisinden basittir.

Derginin Ekim ayındaki makale ve sorulardaki bazı yanlışlıkları ve yetersizlikleri tartıştım. Dergi Türkiye’nin en iyi fizik dergisidir belki. Ama herkes Türkiye’de eğitim ve bilim seviyesinin çok düşük olduğunu biliyor. Dergiye bu makaleleri, soruları ve çözümleri gönderenlere teşekkür ederim. Dergi önemli iş yapıyor, keşke eğitime önem verenler ve dergiyi okuyanların sayısı çok olsaydı.

Yorum ekle


Güvenlik kodu
Yenile

Yönetici Giriş Paneli

Scroll to top