1. İki Artı İki Dört Eder mi? Hayır, Genelde Etmez
Pek çoğumuz için iki artı ikinin dört yaptığı, rahatlıkla ve kuşku duymadan söyleyebileceğimiz bir gerçektir. Acaba neden? Çünkü en basit şeyleri gerçek gibi kabul etmeye ve düşünmemeye alışkınız. Dünyanın hemen hemen tümünde onluk sayı sistemi yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Dörtlük sistemden daha fazla rakamın kullanıldığı sistemlerde dört rakamının olması doğaldır. Dörtlük sistemde, temel olarak üçten büyük sayılar kullanılmadığından, orada dört ve dokuza kadar olan diğer sayılar yer almazlar. Dolayısıyla dörtlük sayı sisteminde veya daha küçük sayı sistemlerinde 2+2 dört etmez. Bunlar hemen herkesin bildiği şeyler olduğundan sayı sistemleri üzerinde daha fazla durmayalım. Bu sistemler doğa ile değil, insan mantığına bağlıdırlar ve buradaki sayısal işlemler yalnızca toplanabilen nicelikler için kullanılabilirler. Bizim amacımız onluk sayı sistemini kullandığımız durumda da, iki artı ikinin çok durumlarda dört yapmadığı fikrine dikkat çekmektir. Aşağıda biz doğa ile bağlı nicelikleri ele alacağız ve onların genelde toplanabilir olmadıklarını göreceğiz.
Bir artı bir her zaman iki yapsa, iki artı iki dört ve iki artı üç de beş yapar. (Uygun bir sayı sisteminde, örneğin alıştığımız ve kullandığımız onluk sayı sisteminde.) Ama alıştığımız bu tür toplamalar yalnızca toplanabilir nicelikler için geçerlidir. Her zaman değil. Örneğin, iki tane bir litrelik kaptaki gazı bir araya getirmek için onları yarım litrelik bir kabın içerisine yerleştirebileceğimiz gibi, beş litrelik kaba da yerleştirebiliriz. Böylelikle 1+1=0.5 olduğu gibi, 1+1=5 de olabilir. Doğal olarak 0.5 litrelik kaptaki gazın basıncı 5 litrelik kaptaki gazın basıncından, daha fazla olacaktır. Ama ne kadar fazla olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz. Çünkü bir araya getirilen gazların kimyasal tepkimeye girip girmediğini ve gazların sıcaklıklarının değerlerini bilmiyoruz. Küçük kaptaki gazın sıcaklığı büyüktekinden çok düşük olsa, oradaki basın büyüktekinden daha az da olabilir. Böylelikle anlayabiliriz ki gazların hacimleri toplanabilir nicelik değildir.
Maddelerin diğer türlerinin de (sıvı, katı ve kum gibi taneciklerden oluşanlar) hacimleri az da olsa basınca ve sıcaklığa bağlı olduklarından, toplanabilir nicelikler değildirler. Aynı sıcaklık ve basınç şartlarını korusak bile, parçacıkların boyutları farklı olduğu veya sıvıların molekülleri arasına diğer moleküllerin girebildiği durumlarda (örneğin çözeltilerde) da hacim tam olarak toplanabilir bir nicelik olmaz. Benzer durum aralarında kimyasal tepkimeler olan maddeler için de geçerlidir.
İki farklı basınç değerine sahip olan iki gazı bir araya getirerek oluşturduğumuz gazın basıncı yeni ve eski hacimlere ve sıcaklıklara bağlı olarak, gazların ayrı ayrı bulundukları durumdaki basınç değerlerinin her birinden fazla da olabilir, az da olabilir. İki sıvı bir araya getirilirse, yeni durumda elde edilen sıvının içindeki sıcaklık değeri, sıvıların ayrı oldukları zaman ki duruma göre fazla da olabilir daha az da olabilir. Bunu sıvının basıncı için de deyebiliriz. Çünkü sıvıların içindeki basınç hem sıvının öz kütlesine, hem de sıvı sütununun yüksekliğine bağlıdır. Sıvı sütununun yüksekliği ise kabın şekline bağlıdır. Sıvılar arasındaki kimyasal tepkimeler ve difüzyon yeni oluşan sıvının yoğunluğunu etkiler. Böylelikle sıvıların sıcaklıkları ve basınçları da toplanabilen bir nicelik değildir.
Katılar bir araya getirildiklerinde ise, onların içerisinde oluşan basıncın sıvıların ki kadar çok değişmemesine rağmen (aynı kütleler ele alınırsa) yine de basınç katılar için de toplanabilen bir nicelik değildir. Ayrıca katılarda, onların kristal yapısına bağlı olarak basınç oluşur ve bu basınç da deformasyonlara bağlı olarak değişir.
Cisimler ve maddeler bir araya getirildiği zaman onların önceki sıcaklıkları hiçbir zaman basit şekilde toplanmaz. Ama hacimden ve basınçtan farklı olarak, bir araya getirilen maddelerin sıcaklığı -toplam sistem ısısal olarak yalıtılmış ise- ilk sıcaklıkların arasında olan bir değer alır. Bu değerde maddelerin ayrı oldukları zaman ki kütlelerine, öz ısılarına ve sıcaklıklarına bağlıdır. Ama bu da basit yaklaşma durum için geçerlidir. Gerçekte sıcaklığın son değeri ilk sıcaklıklardan fazlada ve az da olabilir. Bu da maddelerin ve cisimlerin arasındaki tepkimelere ve bunların dış elektrik alana yerleştirilmesine bağlıdır.
İki tür maddeyi bir araya getirdiğimizde onların arasında bazen kimyasal ve bazı çok özel durumlarda ise çekirdek tepkimeleri de gerçekleşebilir. Eğer kimyasal tepkimenin oluşması için ısı gerekirse, oluşan yeni maddenin kütlesi; tepkimeye girenlerinkinden, çok az da olsa daha fazla olur. Kimyasal tepkimeler sırasında ısı ortaya çıkarsa oluşan maddenin kütlesi ilk maddelerin kütlelerinin basit matematiksel toplamından daha az olur. Hiçbir tepkime olmasa bile, genelde bir madde ısıtıldığı zaman onun kütlesi artar ve soğutulduğunda ise azalır, çünkü genleşme ve sıkışma sırasında maddenin içindeki elektriksel etkileşmelerin enerjisi değişir.
Tepkimelerde iştirak eden kütleler aynı ise, çekirdek tepkimeleri oluştuğunda, kimyasal tepkimelerdekinden yaklaşık bir milyar kat daha fazla enerji açığa çıkar. (Çekirdek tepkimeleri sırasında, tepkimeye giren kütle (m), 0.008 m kadardan daha fazla azalamaz. Yani ilk kütlesinin % 0.8 den daha fazla kısmını kaybedemez.) Nötron yıldızları ve karadelikler oluştukta kütle çok daha fazla kayıp oluyor. Böylelikle kesin olarak kütle de toplanabilen fiziksel bir nicelik değildir.
Ortaokul bilgileri çerçevesinde nehirde giden geminin kıyıdaki gözlemciye göre hızını çok basit şekilde hesaplıyoruz. Bunun için geminin suya göre ve suyun kıyıya göre verilen hızlarını topluyoruz. Ama bu çok kaba bir yaklaşımdır. Meseleni kaba model şeklinde çözmek imkanımız olsa da hızlar ışığın (elektromanyetik dalganın) boşluktaki hızına (saniyede 300000 km) yakın olduğunda alışılan şekilde toplama doğru sonuca yakın bir değer vermez. Örneğin, gerçekte, 0.99 ışık hızı artı 0.99 ışık hızı bir ışık hızından az bir değer verir. Milyon kere ışık hızını toplasanız bile, doğru sonuç bir ışık hızıdır. Böylelikle, aynı yönde olan hızların büyüklükleri de toplanabilir nicelikler değildirler.
İnsanların pek çoğu güneş gözlüğü kullanır ve ışığın şiddeti arttıkça, kullandıkları gözlüğün camının koyuluğunun da arttığını bilirler. Bu olay çizgisel (lineer) olmayan optiğe bir örnektir. Böyle bir camın üzerine düşen ışığın şiddeti iki kat arttığında, camdan geçen ışık iki katına çıkmaz, iki kattan daha az ışık geçer. Diğer bir değişle böyle gözlük camından geçen ışık şiddeti toplanabilen nicelik değildir. Bu durumda da 2+2=4 değil, 4’ten daha küçüktür.
Acaba doğada hiç toplanabilen nicelik yok mudur? Matematik doğayı betimlemiyor mu? Matematik çoğu zaman doğayı betimleme zorunluluğu ile yapılmaz. Doğa bilimleri matematiği bir araç olarak kullanırlar. Bu anlamda matematik doğa bilimlerinin bir aracı gibi düşünülebilir. Matematik, insan mantığına dayanan bir araçtır. Ama insan mantığı, insanın bildiklerine, sezgilerine ve bilimsel düşüncesine dayanır. İnsanların bildikleri doğayla sınırlı değildir ve doğayı tam olarak doğru şekilde betimlemez. Fizik kanunları da %100 olarak doğanın (yaratıcının) kanunları değillerdir. Doğal olarak insan mantığı ve bilimsel düşüncesi de %100 doğayı betimlemez. Ama kesin olarak biliyoruz ki, Evrenin her bir küçük ve çekim kuvveti zayıf olan bölgesinde (her köşesinde nasıl olduğunu kesin olarak bilmiyoruz) uzayı düz (Öklid uzayı olarak) kabul edebiliriz. Bu bölgelerde yalıtılmış sistemin toplam enerjisi, momentumu ve açısal momentumu korunur. Enerji bir skaler nicelik olduğundan enerjilerin büyüklüğü toplanabilir. Çizgisel ve açısal momentum, vektörel nicelikler olduklarından, vektör gibi toplanırlar, sayılar gibi değil.
Aynı fiziksel niceliklerden biri diğerinden yalnızca büyüklükleri ile ayrılır ve onların büyüklükleri genelde toplanabilir nicelikler değildirler. Böylelikle doğada çoğu zaman 2+2 =4 değildir. Okur düşünmesin ki matematikte her zaman 1+1=2 geçerlidir. Hayır bu sayılar ve skaler nicelikler için geçerlidir. Vektörel nicelikler matematikte toplanan zaman bile aralarındaki açıya bağlı olarak farklı sonuçlar verirler. Boyutları bir olan vektörleri toplasak sonuçta boyutu sıfır ile 2 arasında olan vektör alırız, yani 1+1=0 da olabilir, 1+1=2 de ve bunların aralarındaki değerlerde.
2. Avrupalılara kızalım veya kızmayalım ama düşünelim
Bu dünyayı yaklaşık 50 yıl önce terk etmiş Babaannem, il merkezinde yaşamıştı. Ama yaklaşık yaşadığı 90-100 yıl içinde, evinden 500-600 metreden daha fazla uzak yerleri hiç görememişti. Sinema ve televizyonun ne olduğunu bilmedi, gözleri zayıf olduğundan fotoğrafı da görmedi, zaten kendi resmi de yoktu. Yaşadığı bölgede Türkler dışında başka milletten birileri de yoktu ve yakınındaki herkes benzer giyinirdi. Babaannem ölmeden yaklaşık 5 yıl önce (1950’lerin sonunda), herkesin aklını pazara çıkarmışlardı. Einstein in aklı da orda pazardaydı, ama Babaannem, onun aklını almadı, çünkü kendi aklını beğenmişti. Bende herkes gibi kendime kendi aklımı uygun buldum. Einstein in beğenilmeyen aklı Avrupa’da dağıtıldı, gramı bile kalmadı, çünkü bir sürü alan oldu. Bizler geleneklerimize çok bağlıyız ve Babaannem gibi çoğumuz doğayı öğrenerek değil, kendi mantığımıza uyanlarla ve çocukluktan duyduklarımız ile yaşıyoruz. Bu nedenle de 2+2=4 olduğuna kuşku ile bakamıyoruz.
Bizim gezegenimiz olan Dünyanın boyutları 108 cm (bin kilometre), Güneşinki 1011 cm (yani bin defa fazla), Güneş sistemi sınırları da 1018 cm dir (yani 10 milyar defa fazla). Bizim yıldız sistemi olan, Galaksinin çapı 1023 cm (Güneş sisteminkinden yüz bin kere fazla) ve Evreninki 1028 cm (yani bir 100 bin kerede daha fazla) mertebesindedirler. Bildiğimiz dinlerin tarihi 1000 yıldan fazladır. Son zamanlarda, son birkaç bin yıl içinde yaşayan insanlar gibi düşünebilen canlılar, Galaksi’de bulunan yaklaşık 1012 (bin çarpı milyar) gezegenin yaklaşık 1000 de yaşıyor olabileceği düşünülmektedir. Bu nedenle de Galakside toplam olarak 10000 farklı din olabileceğini rahatlıkla düşünebiliriz. Ayrıca, bazı dinlerin kendi içindeki ayrışmalardan ortaya çıkan farklılıkları da dikkate alınacak olursa, Evrendeki farklı din sayısı herhalde milyarı aşar. Olabilir ki bizim sonsuz Evren, diğer bir sonlu Evrenin küçük bir kısmı olsun. Benim için Allah her durumda tekdir, Evrende din sayısı sonsuz sayıya yaklaşsa da. Babaannem bunları bilmiyordu, ama elbette Einstein bunları biliyordu. Ancak, her ikisi de Allah’ın tek olduğuna inanmışlar. Allah ve Evren (Dünya) kavramını düşünmüşler.
Babaannem ile Einstein’ın Allah ve Evren kavramlarına ilişkin düşünceleri arasında bir fark var mı? Herhangi bir fark varsa, bu fark nedir? Ben biliyorum ki, babaannem bu kavramlar ilişkin bilgisine Einstein den daha fazla güvenirdi, Dünyanın ve Evrenin ne olduğunu gerçekte bilmese de. Ayrıca, o Einstein’dan farklı olarak, Allah neleri yapar ve neleri ister konusunda da bildiklerine çok güvenirdi. Babaannemin ve Einstein in bilimsel düşünce kapasitesindeki ve şeklindeki fark inanılmaz derecede büyüktür. Onların Evren anlayışına ilişkin düşüncelerindeki fark ne kadar büyük ise Allah’ı kavramakta da bir o kadar olabilir.
“Bildiğim kadar iki şey sonsuzdur ( limitsizdir ).
Bunlardan biri evrendir, diğeri ise insanlar düşüncesindeki farktır.
Ama evrenin sonsuzluğuna tam olarak inanmıyorum.” Albert Einstein.
Antalya’nın “Kitle” adlı iyi bir yerel gazetesinde (31 Ağustos 2007) bir köşe yazarının “Başınıza Türkler kader taş düşsün…” adlı makalesini okudum. Burada Avrupa birliğinde yaşayanların bize bakışları değişmedi, yazıyor ve örnek yazılar (yanıtlar) veriyor. Bunlardan bazıları şunlardır:
“İnsanlar arasında Türkler anlayış bakımından sonuncudur. İnançtan ötesini kavramazlar ve anlamaya da çalışmazlar…” (L. Cahin)
“Türkler Hıristiyanlığın, sanat ve bilimin doğal, ezeli ve yeminli düşmanıdır. Bu nedenle onları Avrupa’dan kovmak gerekir…” (Jean Louis Cara)
“Geleceğin Avrupa’sında Türkler asla yer almayacaktır….” (Lord Owen)
“Fanatik ve cahil insanlar. Barbar millet. Türkler her zaman Türk kalacaklardır ve Avrupalılaşamayacaklardır. Parlamentoları var diye Türklere zaaf göstermeyelim. Ne tip insanlar olduklarını unutmayalım… “ (Lord Salisbuty)
“Türklere gerçek söylenmiyor. Türkiye’nin adaylığını kabul edelim diyenlerin gerçek eğilimi Türkler’in Avrupa Birliği’ne asla üye olmayacağı yönündedir. Avrupalı yöneticilerin büyük bir kısmı Türkiye’nin bu projede yeri olmadığını biliyorlar ve ancak bir araya geldiklerinde bunu dile getiriyorlar….” (Valerie Giscard d’Estaing)
“Türkiye’nin birliğe girmesine asla izin verilmemelidir. Aydınlanma Türkiye’ye ulaşmadı, ulaşmayacaktır…” (Helmut Schmidt)
Gazeteci, böyle fikirleri iletmeden önce, bir taraftan okuru kızmamaya çağırırken diğer taraftan yazdığı makalenin başlığını da “onların başına Türkler kader taş yağsın” şeklinde atmış. Babaanneme bütün bunları anlatacak biri olsaydı, yine de gazetecinin yağdırdığı taşları yeterli bulmazdı ve Avrupalıların bize olan bu yaklaşımlarına kesinlikle çok kızardı. Hatırlatmak isterim ki Babaannemin yaşadığı dönemlerde bilim ve teknoloji üretiminde bizlerle Avrupalıların arasındaki fark bu kadar fazla değildi. Avrupalıların bizlere olan bu yaklaşımlarını çocukluğumdan beri bilmeme rağmen-hatta kurumlarımızın ve toplumumuzun ilgisinin de olmadığı halde-hep iyi bir eğitim için, hem kendim için hem de öğrencilerim için hep çalıştım ve çalışmaya devam ediyorum. Önemli olan, kızmanın çare olmadığını görebilmek ve iyi bir eğitim ve bilim için hep birlikte çok büyük gayretler göstermektir. Elbette buna paralel olarak, toplumda özeleştiri ve her önemli olayı düşünerek tartışma alışkanlığı yaygınlaşması söz konusu olacaktır. Şunu kesinlikle bilmemiz gerekir ki, millete ve topluma duyulan saygı, Dünyadaki toplumların bilime ve teknolojiye verdikleri katkıyla orantılıdır (örnek Japonlar). Doğal olarak, ekonomik ve kültürel gelişme de bu katkıya bağlıdır.
Eğer toplum olarak saygı görmek istiyorsak, örneğin, toplumumuzu 2+2’nin çoğu zaman 4 yapmadığını anlayabilen bir düşünce seviyesine getirmemiz gerekir. Ancak, bunun için de düşünmeye, düşündürmeye ve tartışmaya dayalı bir eğitim sistemi gerekir. Bir taraftan bilimin ne olduğunu anlamaya çalışacağız diğer taraftan da iyi bir bilim ve yeni teknolojiler üretmek için büyük bir çabası içerisinde olmamız gerekir. Aldığımız yazı ve mesajlara, bilimsel ve kültürel seviyemizi yüksek tutarak, cevap vermeyi öğrenmemiz gerekir. Bende bizleri Avrupa’ya almayacaklarını elbette biliyorum. Ama hükümetin, Avrupa ile bütünleşme konusunda aldığı yolu ve bu yolda yapması gereken işleri yeterli bulmasam da, destekliyorum. Hepimiz iyi biliyoruz ki, Avrupa Birliği, Rönesans ile başlayan laiklik ve demokrasi ile gelişen bir eğitime, bilime ve teknolojiye sahip ülkelerden müteşekkildir. Tek başına laiklik, Avrupa’nın şimdiki demokrasisine ve ekonomisine ulaşmak için, yeterli değildir. Bundan dolayı, hayatımızda iyi bir eğitim, bilim ve kültür için gereken ilgiyi göstermeliyiz.
Ben fizik dışında bildiklerimin yetersiz olduğunu ve bu anlam bazı düşüncelerimin de fizikten uzaklaştıkça hayatın gerçeklerinden uzaklaşabileceğini tahmin edebiliyorum. Ama fizik konusunda her fizikçinin bilmesi gereken fiziğin çoğunu biliyorum ve anlıyorum. Örneğin yaş ve kuru suyun farkını anlatabiliyorum. Biliyorum ki, milyon veya milyar derece sıcaklığı olan bir ortamda insan soğuktan ölebilir. Böyle şeyleri Avrupalılar bundan yüzyıl önce biliyorlardı. Eğer bunları ve benzer bilgileri tanıdığınız fizikçiler bilmiyorlar ya da anlamıyorlarsa, Avrupa Birliğine girmemizin zor olacağı sonucuna varmak çok da yanlış olmayacaktır. İyi eğitimden ve bilimden uzak olan çok sayıda laik ülkelerde ne demokrasi gelişiyor ne de insanlar Türkiye’de ki düzeyde beslenebiliyor. Ben iyi bir eğitim ve bilim istiyorum. Bunların oldukları yerde tam laiklik, gelişmiş demokrasi ve ekonominin de iyi olacağını kesin biliyorum. Ancak, bizler genelde (tüketim malları üretildiği sektör dışında) kendi çevremizde, bizden daha iyisini bulundurmak istemiyoruz. Bu bağlamda, bütün bunların doğal sonucu olarak, toplum olarak iyi bir eğitim düzeyine ulaşmamız mümkün olamayacağı ve gazeteci yazarın konu ettiği taşların da hep bizlerin başına düşebileceğini düşünenler olacaktır.
Şimdi Milliyet gazetesinde 28 Ağustosta yayınlanan ve bizim toplumun cumhurbaşkanı ile ilgili verilen sorulara ve cevaplara bakarak Avrupalılara yakın veya uzak olduğumuzu tespit edelim. 10 sorunun içinde, Avrupalılar için çok önemli olan, dürüstlük, eğitimlilik ve kültürlük ile bağlı direkt sorular yoktur. Buda gazetecilerin ve anket yapanların Avrupalı olmaya hazır olmadığını gösterebilir. Sorulara olan cevaplar, büyük olasılıkla, CHP’cilerin daha fazla laikliğe ve AKP’cilerin dine bağlı olduklarını gösterir. MHP’ciler orta pozisyon tutmuşlar. Diğer yandan biliyoruz ki toplum çoğunlukta AKP’yi destekliyor ve eğitimin uzun yıllardır solcuların elinde olmasına rağmen kötü durumdadır ve kötüye doğru gitmektedir. Bu da solculara oy kaybı gibi dönüyor. Temel bilimler daha da kötü durumdadır.
AKP’nin eğitime ve bilime daha fazla para ayırdığını ve bunların iyisinden de çok uzak olduğunu sanki herkes biliyor. Şimdi okur Avrupa birliğine girebilmemizi kendisi düşünsün. 2+2 çoğu zaman 4 olmadığını bilenler doğru sonuca varabilirler. Bu yazının 2+2 kısmında anlatılanları okuyup anlatabilenlerin olduklarını bilmek isterdim, özellikle eğitimimizi ve bilimimizi yöneten ve etkileyen kurumlarımızdaki profesörler içinde. Bu tür bilgiler benim ve diğerlerinin Avrupa Birliğine girme konusundaki fikrimizi çok etkiler.
Avrupa birliğine girmek için gereken ekonomik, demokrasi, bilim ve teknoloji üretimi kriterleri ödemesek, toplumun çoğunluğu daha mı mutsuz olur? Kesinlikle hayır. Babaannem Einstein den daha mutlu idi. Afganistanlılar da Avrupalılardan daha mutlular. Bu dünyada çok kötü yaşam koşullarında olsalar da, gönülleri sevinçle doludur. Bizlerin soydaşları yaşayan cumhuriyetlerde çalışanların çoğunun aylık maaşı 100 dolar civarındadır, ama bakan seviyede çalışanların yıllık gelirleri 1 milyon ile 1 milyar dolar arasında. Bu zengin kısım, eski partililer ve KGB’ciler dahil hacca gittiler ve toplumu daha da mutlu ettiler.
Oralar kendilerinin çok eğitimli ve bilimli oldukları ile de kurur duyuyorlar. Örneğim iletişim teknoloji üretiminde dünyada birinci olmasalar da, en ön sıralarda olduklarını söylüyorlar. Buradaki Türklerde oradakiler gibi, Amerikanın uzay teknolojisinin ve programının bizler tarafından yöneltildiğini konuşuyorlar. Burada çalışan 1942 doğumlu arkadaşımın Sovyetler Birliğinde atom bombası projesinin başında olduğunu da onun adını bilen öğretim üyelerinden duymuşum. Benim bu işle bağlı kesin bilgim vardır. Birinci atom bombası orada Ağustos 1949 da denenmiş, teorik işlerin başında benim danışmanım Ya. Zeldovich ve projenin tümünü yürüten Yu. Hariton olmuş. Ama bunlardan daha önemlisi toplumun böyle haberlerle mutlu olmasıdır.